Расчет кран балок на общую устойчивость

Статья о расчете устойчивости кран балок.

Явление потери устойчивости плоской формы изгиба, которое для инженерных сооружений не менее опасно, чем продельный изгиб, уже издавна привлекло к себе внимание инженеров и начало теоретического исследования его относится еще к концу прошлого столетия. Основную роль в изучении этого явления сыграли главным образом наши ученые, и работы проф. Ясинского, проф. Тимошенко, проф. Коробова, акад. Динника и др. и, наконец, проф. Власова, вместе с руководимой им группой работников ЦНИИПС делают возможным считать решение проблемы общей устойчивости мостовых электрических кран - балок чисто отечественным достижением.

Компания ЕВРОПРО - производитель кран - балок в Нижнем Новгороде использует современные технологии направленные на повышение устойчивости.

Параллельно развитию теоретических исследований у нас совершенствовались и практические методы расчета кран балок, но все же и в настоящее время здесь имеется много еще нерешенных вопросов. Особенно это сказывается в краностроении и, в частности, при проектировании подвесных кран - балок, так как предлагаемый действующими Н и ТУ-1-46 способ проверки балок на общую устойчивость не учитывает всей специфики подъемно-транспортных машин и в частности мостовых электрических подвесных кран балок.

Нужно отметить, что вопросам механизации трудоемких процессов в нашей стране всегда уделялось большое внимание. Еще 23 июня 1931 года товарищ СТАЛИН в своей исторической речи на совещании хозяйственников указывал, что механизация, процессов труда является той НОВОЙ для нас и РЕШАЮЩЕЙ силой, без которой невозможно выдержать ни наших темпов, ни новых масштабов производства". В связи с этим усовершенствование конструкций подъемно-транспортных машин, и в том числе подвесных кран-балок, является у нас одной из первоочередных задач. Исследования велись и по расчету балок на общую устойчивость, но авторы этих работ о мостовых кранах либо пользовались методом Гитца-Тимошенко и поэтому не могли применить новейшей теории проф. Власова и дать простой и достаточно универсальной практической расчетной формулы (Гохберг, Чувикин), либо, основываясь на теории Власова, не шли дальше первых приближений, вследствие чего их формулы во многих случаях не давали необходимой для практики точности (Репман, Пратусевич).

Большое расхождение результатов при расчетах балок на общую устойчивость по различным источникам и отсутствие специальных официальных руководящих материалов говорит за то, что рассматриваемый вопрос безусловно нуждается во внесении в него некоторой ясности.

 

Желая проложить хотя бы первые пути для практического применения теории проф. Власова к расчету кран - балок на общую устойчивость, автор реферируемой работы и поставил перед собою следующую задачу:

  1. исходя из диференциальных уравнений устойчивости плоской формы изгиба, полученных проф. Власовым, найти возможно близкие к истине уравнения для определения критических нагрузок, но лишь для расчетной схемы подвесной кран - балки, т.е. для однопролетной тонкостенной балки с шарнирно опертыми, но предохраненными от вращения вокруг оси балки, концами, имеющей постоянный односимметричный открытый профиль и нагруженной в плоскости симметрии сплошной равномерной нагрузкой и сосредоточенной силой в середине пролета, и
  2. на основании анализа полученных уравнений критических сил дать возможно простую и в то же самое время достаточно точную формулу для практического расчета кран-балок на общую устойчивость.

Так как исходным пунктом работы являлись указанные дифференциальные уравнения, имеющие для данного случая следующий вид:

Для решения поставленной задачи в диссертации был принят метод Галеркина, который, будучи наиболее универсальным, в данном случае представлял определенные удобства.

Применение метода Галеркина к системе (1) дало возможность получить уравнения критических нагрузок для случаев:

а) сплошной равномерной нагрузки:

в первом приближении:

Во втором приближении:

В третьем приближении:

б) сосредоточенной нагрузки мостового электрического подвесного крана в середине пролета:

В первом приближении:

Во втором приближении:

В третьем приближении:

в) совместного действия сплошной равномерной и сосредоточенной по середине пролета нагрузок:

Мостовые краны в Нижнем Новгороде от компании ЕВРОПРО способны выдержать критические нагрузки.

Простейшие задачи по определению первой критической нагрузки мостового крана решены с возможно большей точностью, так как в дальнейшем их результаты служат для проверки и уточнения приближенных формул. Уточнение значений критической нагрузки в этих задачах, часть которых давала плохо сходящиеся ряды последовательных приближений, было произведено при помощи «формулы трех последовательных приближений»:

или – «уравнения четырех последовательных приближений»:

где qkp - уточненное значение критической нагрузки и q1, q2,  q3, q4 - ряд последовательных приближений к действительному значению критической нагрузки

В итоге были получены следующие значения критических нагрузок:

а) для односимметричного профиля с нулевой секториальной жесткостью и близкой к нулю крутильной жесткостью при за гружении балки по линии центров изгиба:

при сплошной равномерной нагрузке кран - балки:

при сосредоточенной нагрузке мостового крана:

б) для двусимметричного профиля с нулевой секториальной жесткостью при загружении балки по ее оси; при сплошной равномерной нагрузке:

что совпадает с решениями Тимошенко, Коробова и Динника, при сосредоточенной нагрузке:

что также совпадает с решениями Тимошенко, Коробова и Динника;

в) для двусимметричного профиля с близкой к нулю крутильной жесткостью при загружении кран балки по ее оси: при сплошной равномерной нагрузке:

при сосредоточенной нагрузке:

Затем в работе произведено исследование ряда имеющих практическое значение задач, являющихся частными случаями общей поставленной задачи. Решение их, необходимое также для дальнейшего анализа приближенных формул, было выполнено в виде таблиц и графиков (подобных графику Динника) и дало возможность сделать следующие выводы:

1. Для случая двусимметричного профиля с нулевой секториальной жесткостью при загружении кран балки в плоскости симметрии:

  • если знак нагрузки совпадает со знаком величины (ev -ау), то с возрастанием абсолютного значения последней общая устойчивость балки возрастает и наоборот;
  • в пределе график критических нагрузок представляет собою при сплошной равномерной нагрузке семейство кривых, асимптотически приближающихся к оси абсцисс, пересекающих ось ординат и другой своей ветвью уходящих в бесконечность, а при сосредоточенном по середине пролета грузе - кривую, напоминающую тангенсоиду, причем нижняя ее ветвь, являющаяся графиком первой критической силы, стремится к положению, найденному акад. Диавиком, а точки пересечения остальных ветвей с осью ординат - к точкам, найденным им же для случая приложения груза по оси кран балки.

Мостовые краны в Нижнем Новгороде от компании ЕВРОПРО изготавливаются из качественной стали и способны нести высокие нагрузки.

2. Для случая односимметричного профиля с нулевой секториальной жесткостью при загружении балки по линии центров изгиба:

  • если знак нагрузки совпадает со знаком βу, то с возрастанием абсолютного значения последней общая устойчивость балки возрастает и наоборот;
  • в пределе график критических нагрузок представляет собою семейство кривых, асимптотически приближающихся к оси абсцисс, пересекающих ось ординат (для сосредоточенного груза в точках, данных акад. Динником) и уходящих в бесконечность.

3. Для случая двусимметричного профиля при загружении кран балки по ее оси:

  • наиболее эффективное повышение общей устойчивости балки дает увеличение ее боковой жесткости;
  • в пределе график критических нагрузок представляет собою семейство параболообразных . кривых с усеченными вершинами (для сосредоточенного груза исходящих из точек, данных акад. Динником), симметричных относительно оси абсцисс.

На основании всей предыдущей части работы в диссертации дан вывод приближенных формул для определения первой критической нагрузки, которые после уточнений получили следующий вид: для случая сплошной равномерной нагрузки:

для случая совместного действия собственного веса qy и сосредоточенной по середине пролета нагрузки Р:

Сопоставление результатов применения выведенных формул к частным задачам с полученными ранее решениями их по Власову и с имеющимися в литературе решениями подобных же задач Тимошенко, Коробова, Динника и Добудогло приведено в работе в виде таблиц и графиков. Сопоставление показало удовлетворяющее требованиям практики совпадение всех указанных данных и позволило наметить границы применимости рекомендуемых приближенных формул. При этом оказалось, что погрешность их для встречающихся на практике задач в худшем случае не на много превышает 6% при условиях:

Компания ЕВРОПРО - производитель кран - балок в Нижнем Новгороде постоянно проводит эксперименты и испытания, что позволяет добиться высокого качества и надежности своей продукции.

Далее в работе произведена проверка полученных приближенных формул по экспериментам ЦНИИПС, которые проводились в Лаборатории строительной механики в 1939-40 г. г. Ю. В. Репманом на целлулоидных моделях таврового и П-образного профиля. Сравнение результатов экспериментов ЦНИИПС с результатами решений по теории Власова и по приближенной формуле (18) показало хорошее их совпадение для тавровой модели. Для модели нее П-образного профиля, несмотря на то, что этот случай выходил за пределы применимости приближенной формулы, результаты вычислений по ней очень хорошо совпали с решениями по теории Власова, но с данными эксперимента в самом худшем случае разошлись на 40%. В диссертации приведены соображения, показывающие, что такое расхождение между теорией и опытом получилось, главным образом, вследствие отсутствия некоторых эмпирических коэффициентов, что равносильно не полному соответствию моделей требованиям теории Власова. Учет этого факта снизил расхождение между указанными данными до 29%.

Кран-балки в Нижнем Новгороде от компании ЕВРОПРО обладают высокой устойчивостью.

Наконец, в работе указана и методика приближенного расчета кран балок на общую устойчивость. Она заключается в том, что-: предварительно вычисляется расчетное критическое напряжение по формулам:

b для одновременного действия собственного веса qy и соредоточенного веса Р мостового крана:

Которые справделивы лишь при критических напряжениях, не преыющих предела пропоциональности, и при условиях (20).

Затем проиводится сама проверка по формуле, предлагаемой Н и ТУ-1-46:

где φб - коэфидиент понижения допускаемых напряжений, в который для возможности применения формулы (24) и в упругопластической области вносится соответствующая поправка. Так, для балок из стали Ст. 3 φб берется в зависимости от расчетного критического напряжения σkp по следующей таблице:

Для облегчения внедрения рекомендуемого способа расчета в практику в конце работы дан целый ряд самых разнообразных примеров. Одновременно, здесь же намечены и пути для применения этого же способа расчета кран балок на общую устойчивость при изгибе не только кран-балок, но и некоторых элементов других инженерных конструкций: рельса подвесной дороги, одностенчатых балок крановых мостов, подкрановых балок и т.д.

Некоторого внимания заслуживают также имеющиеся в диссертации замечания, относящиеся к выявленным в процессе работы незамеченным опечаткам и ошибочным мнениям в трудах различных авторов (Добудогло, Пратусевича, Чувикина и др.), которые приводят к неверным расчетам балок на общую устойчивость. Эти замечания указывают также на необходимость внесения коррективов в некоторые существующие способы расчета балок на общую устойчивость, а в том числе и по Н и ТУ-1-46.

Анализ полученных результатов и примеры их применения к практическим расчетам дают возможность сделать следующие выводы:

  1. На основании теории проф. Власова при помощи метода акад. Галеркина для тонкостенной однопролетной балки с шарнирно опертыми, но предохраненными от вращения вокруг ее оси концами, имеющей постоянный односимметричный открытый профиль, найдены вплоть до третьего приближения уравнения критических нагрузок для случаев: сплошной равномерной и сосредоточенной по середине пролета нагрузок для каждой в отдельности и в первом приближении - для случая совместного действия их.
  2. Выведенные приближенные формулы для вычисления критических нагрузок при проверке на общую  устойчивость шарнирно опертых однопролетных балок с односимметричкьш сечением, будучи довольно простыми и сравнительно универсальными, обладают в большинстве случаев достаточной для практики точностью.
  3. При определении критических нагрузок методом акад. Галеркина трудоемкое вычисление большого количества последовательных приближений (необходимое в случае плохо сходящегося ряда этих приближений) может быть заменено предлагаемым способом уточнения критической нагрузки по формуле трех или уравнению четырех последовательных приближений, что на много упрощает вычислительную сторону задачи.
  4. Исследованием некоторых частных задач и приближенных формул установлено, что:
    • если знак нагрузки совпадает со знаками величии (еу - ау) и βу, то с ростом абсолютного значения последних общая устойчивость кран балки увеличивается и наоборот,
    • наиболее эффективное повышение общей устойчивости балки дает увеличение ее боковой жесткости и
    • графики спектров критических нагрузок для этих частных задач имеют вполне определенный вид, указанный в работе.
  5. Рекомендуемая методика приближенного расчета кран-балок на общую устойчивость, учитывающая род нагрузки и место ее приложения, по сравнению с существующими методами расчета больше отвечает действительности и дает возможность снизить коэфициент запаса. При использовании хорошего электрического тельфера, коэфициент запаса, указанный в предельных значениях может быть увеличен.
  6. Этот же способ расчета на общую устойчивость мостового крана может быть с успехом распространен на элементы других аналогичных инженерных конструкций при условии учета специфики их работы.
  7. Способы расчета кран балок на общую устойчивость по Н и ТУ-1-46, а также предложенные к. т. н. Добудогло и к. т. н. Чувикиным, нуждаются в корректировке.

Заказать мостовой кран в Нижнем Новгороде вы можете в компании ЕВРОПРО.

^ Наверх